直接转矩控制方案中的定子电阻与转速估计

(1)

从上式可知，要对异步电动机的定子磁链进行估计，就要知道电动机定子的电压和电流。由于逆变器的开关频率较高(一般为2kHz)，异步电动机的定子侧电压为PWM波，比较接近于数字信号，所以直接对电动机的定子电压进行采样会有较大的困难。在工程实际中，一般采用电压和电流传感器分别对直流母线电压和电动机的定子电流进行测量。用直流母线电压和与之相应的逆变器的开关模式，计算出定子侧的参考电压值来代替电动机的实际定子电压值进行计算。在矢量复数平面，电动机的定子侧参考电压可以按式2进行计算:
 

(2)

其中VDC为直流母线电压值，a、b、c为相应的逆变器所选择的开关模式，它为一组三位二进制编码[3]。下标α、β分别代表两相静止坐标系下的α、β分量。在异步电动机制的定子磁链估计中，用参考电压值代替定子电压实际值进行计算容易受到以下因素的影响:一是直流母线电压的波动及测量误差的影响，二是为防止逆变桥上下桥臂直接短路而设置的死区时间及器件本身压降的影响。死区时间的设置将使得电动机定子绕组的实际电压值低于定子电压的参考值。在定子磁链的计算中，同样必须要考虑电动机温升对于定子电阻变化的影响。以上因素当电动机转速较低时，其影响尤为突出。
2.1 积分环节的处理
在采用反电势积分法对异步电动机的定子磁链进行估计时，要使用纯积分环节。由于纯积分环节无法克服直流漂移的影响，所以在工程中，常用一阶低通滤波器来代替纯积分环节对电动机的定子磁链进行计算。在用低通滤波器代替纯积分环节时，会造成定子磁链幅值与相位的偏移，所以在用低通滤波器代替纯积分环节后，就要考虑由低通滤波器所带来的定子磁链的幅值与相位补偿的问题。
在用低通滤波器代替纯积分环节后，在系统处于稳态时，假设磁通矢量为正弦，可以得到一阶低通滤波器的稳态输出如式(3)所示:其中ωe为电动机的定子同步频率，ωc为一阶低通滤波器的截止频率。

  (3)

而如果使用纯积分环节时，在无直流漂移的情况之下，异步电动机的定子磁链的稳态值应为:

  (4)

其和纯积分环节的磁链输出幅值与相位之间的关系，可以表示成图1的相量图的形式。扇区划分如图2所示。
由相量图可知，在用低通滤波器代替纯积分环节后，其幅值关系为:

  (5)

而相角补偿量φ应为: 

(6)

图1  低通滤波器代替纯积分环节后各相量之间的关系 

图2   逆变器电压矢量平面扇区划分
2.2 死区效应补偿
在变频调速控制技术中，为了防止逆变桥上下桥臂同时导通造成短路，要求在第一个功率器件没有关断前，第二个功率器件不能导通。因此在两个器件的开启上插入一定的时间间隔，称为死区时间。死区时间的存在，使得我们实际得到的电压值和我们所要求施加的电压值之间存在一定的差异。因此，在对调速精度要求较高的场合，必须对死区效应所造成的电压损失进行补偿。对于中心对称PWM，由于中心零电压矢量的插入，使得在一个控制周期内存在着两个死区时间间隔。设控制周期为T，死区时间为TD，那么在一个控制周期内，由于死区时间的存在，所造成的电压空间矢量的幅值损失可以由下式来进行计算:它也即是所应补偿的电压矢量的幅值。

  (7)

所应补偿的电压矢量的幅值总为常量，其相角只取于当前电压矢量所在的扇区，所应补偿的电压矢量与当前电压矢量所在的扇区之间的关系如附表所示:

附表  电压补偿量与所在的扇区之间的关系

2.3 转速与定子电阻估计
利用参考模型自适应系统Model-Reference Adaptive System (MRAS)可以对系统的参数变化进行辨识，它同样也可以用于异步电动机的磁链和转速估计[4,5]。模型参考自适应法(MRAS)参数辨识的主要思想是把不含有待估计参数的方程作为参考模型，而将含有待估计参数的方程作为可调模型，两个模型应该具有相同物理意义的输出量。利用两个模型输出量的误差构成合适的自适应律来实时调节可调模型的参数，以达到控制对象的输出跟踪参考模型输出的目的。
在静止参考坐标系下的转子磁链方程为:

   (8)

据此可构造参数可调的转子磁链的估计模型为:

   (9)

在上式中，如果我们认为估计模型中的 是需要辨识的量，而认为其它参数不变，那么以上两式就可以简写为:

   (10)

   (11)

式中:

 (12)

 
式(11)减式(10)可得:
    

(13)

由Popov超稳定性定理，当系统慢变时，我们将其认定为线性定常系统，我们取比例积分自适应律为，由此可以得到角速度的辨识公式为: 

 (14)

式中、来自于转子磁链的电流模型，而、来自于转子磁链的电压观测模型。
在MARS转速观测器中，两个估计器独立的求解转子磁链的值。估计器一在电动机的转子转速辨识中，其在MARS观测器在作为参考模型来使用。其应用电压模型来求解电动机的转子磁链，即:

(15)

式中

为电动机的总的漏感系数。估计器二作为调节模型，其采用电流模型(i-ω)来求解电动机的转子磁链:

(16)

在(16)式中，没有使用定子电阻信息，而在(15)式中使用了定子电阻信息，所以在对于电动机的定子电阻进行估计时，将估器一、二的角色互换。估计一作为调节模型，而估计器二作为参考模型。
两个模型的状态差(观测器偏差)被施加到比例—积分(PI)调节器中，它产生可调整模型的状态估计，以实现对于控制变量的自动跟踪。
对于速度自适应状态差取为:

(17)

同样，对于定子电阻自适应机制，采用和转速估计相似的变化，我们可以得到其状态差取为:

(18)

自适应速度观测及电阻估计框图如图3所示。
2.4 转速与定子电阻估计结果
基于MRAS模型的转速和定子电阻估计，其试验结果如图4和图5所示。试验所用的感应电动机主要数据如下:

图3   MRAS模型原理框图

图4  基于MRAS模型转速估计

图5   基于MRAS模型定子电阻估计(定子电阻变化时的估计值)

Pn=1kW，f=50Hz，Vn=380V，In=2.8A，Rs=7.13Ω,Rr=8.18Ω，Lδ=0.301mH，Lm=0.6040H，J=1.2kg.m2，p=2，Te=6.7N.m2。
需要指出的是:基于MRAS定子电阻与速度估计(见图4，5)是在假定电动机的其它参数没有时变或慢变的情况下得出的,如异步电动机的转子时间常数，定转子电感、互感等。如果要考虑这些变化，其实际估计效果可能会下降。要对这些参数的变化都做出精确的反应，必须要使用独立于异步电动机的参数之外的转速测量或估计的方法,如使用外加高频信号激励的方法或者利用齿槽谐波效应等。

3  结束语
采用基于MRAS模型的磁链与转速估计，通过构造合适的自适应律，不但可以提供异步电动机的定子磁链与转速估计，而且还可以对异步电动机的内部主要的参数变化做出正确的反应与调节。在用低通波波器代替纯积分环节并对逆变器死区时间及器件压降做出合理的补偿后，其能够提供比较精确的定子磁链与异步电动机的转速估计。MRAS模型结构简单，物理概念明晰，它不象Extended Kalman Filters 或 Luenberger Observers的方法，需要大量的实时计算。因此其在工程应用中受到人们极大的关注。