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数控机床进给伺服系统特性对加工精度影响的研究从进给伺服系统动态响应、蒂后特性角度，较详细地分析了跟随误差产生的原因，跟随误差与轮廊误差之间的相互关系和时轮廊加工产生的精度影响，并给出了具体的计算公式。关键词：进给伺服系统；跟随误差；轮廊误差
数控机床在进行连续切削加工中，为了保证轮廊形状精度，除了要求机床有较高的定位精度之外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即系统要求具有高的轮廊跟随精度。轮廊跟随精度与伺服驱动系统的稳态和动态特性有关。在轮廊加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时精确地控制各坐标轴运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，会影响坐标轴的协调运动和位置的精度性，产生轮廊的形状误差。
1 跟随误差的形成
数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后命令位置一个E值 ( 即跟随误差 ) 。 如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 Yi ，则跟随误差 E i=yi—yi ‘ 。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 E ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。 由上可得跟随误差的计算公式：
E = U ／ Ku ；
图1 恒建输入下的稳态误差
式中： U ——移动坐标的运动速度，
 —— 系统增益。
愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。
2 跟随误差与轮廓误差的相互关系
轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。 1) 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为： Y(t)= Uy *t ， X( t )= Ux *f 则轨迹 方程为： Y= Uy * x ／ Ux
由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p 点，如果2所示，其坐标位置为：
 （1）
其中跟随 误差Ex，Ey，为
式中  为x轴和y轴的系统增益。
从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：
轮廓误差可由解析集合法求得p 点至指令直线的距离
将（2）式代入（4）得，
  （5）
式中：  为平均增益；△Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值△Ku/ Ku为系统增益的失配量， 为进给速度。
当Kux=Kuy时，△Ku=0，所以，  =0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△Ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。
2）加工圆弧轮廊的情况 若指令圆弧为x2+ y2=R 2 ，所采用的x、Y 轴两个同弧系数增益相同，Kux=Kuy =Ku ，进给速度U=  = 常数，当指令位置在 p( x，y) 点，实际位置在点 p( x-Ex-Ey ) 处，如图3 所示。描绘出圆弧 ，其半径△ R 可由几何关系求得：
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（2） 
（3） 
（4） 