关键词：进给伺服系统；跟随误差；轮廊误差
数控机床在进行连续切削加工中，为了保证轮廊形状精度，除了要求机床有较高的定位精度之外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即系统要求具有高的轮廊跟随精度。轮廊跟随精度与伺服驱动系统的稳态和动态特性有关。在轮廊加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时精确地控制各坐标轴运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，会影响坐标轴的协调运动和位置的精度性，产生轮廊的形状误差。
1 跟随误差的形成
数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后命令位置一个E值 ( 即跟随误差 ) 。 如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 Yi ，则跟随误差 E i=yi—yi ‘ 。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 E ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。
由上可得跟随误差的计算公式：
E = U ／ Ku ；
图1 恒建输入下的稳态误差
式中： U ——移动坐标的运动速度，
—— 系统增益。
愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。
2 跟随误差与轮廓误差的相互关系
轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。
1) 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为： Y(t)= Uy *t ， X( t )= Ux *f 则轨迹 方程为： Y= Uy * x ／ Ux
由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p 点，如果2所示，其坐标位置为：
（1）
其中跟随 误差Ex，Ey，为
（2）
式中
为x轴和y轴的系统增益。
从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：
（3）
轮廓误差可由解析集合法求得p 点至指令直线的距离
（4）
将（2）式代入（4）得，
（5）
式中：
为平均增益；△Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值△Ku/ Ku为系统增益的失配量，
为进给速度。
当Kux=Kuy时，△Ku=0，所以，
=0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△Ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。
2）加工圆弧轮廊的情况
若指令圆弧为x2+ y2=R 2 ，所采用的x、Y 轴两个同弧系数增益相同，Kux=Kuy =Ku ，进给速度U=
= 常数，当指令位置在 p( x，y) 点，实际位置在点 p( x-Ex-Ey ) 处，如图3 所示。描绘出圆弧
，其半径△ R 可由几何关系求得：
